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問答題

檢驗(yàn)以下集合對于所指的加法及數(shù)乘法運(yùn)算是否構(gòu)成線性空間。

設(shè)V=|（α，β）|α∈V₁，β∈V₂，其中V₁，V₂是兩個(gè)線性空間，對于任意（α₁，β₁），（α₂，β₂）及k∈R，定義加法和數(shù)乘法運(yùn)算如下：（α₁，β₁）⊕（α₂，β₂）=（α₁+α₂，β₁+β₂），k·（α₁，β₁）=（kα₁，kβ₁）。

1.問答題若A是正交矩陣，證明存在正定矩陣B，使A=B²。

2.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為n階矩陣，下列結(jié)論中不正確的是（）。

A.A可逆的充分必要條件是r（A）=n
B.A可逆的充分必要條件是A的列軼為n
C.A可逆的充分必要條件是A的每一行向量都是非零向量
D.A可逆的充分必要條件是當(dāng)x≠0時(shí)，Ax≠0。其中x=（x₁，x₂，…，x_n）^T

3.問答題 已知二次曲面x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可經(jīng)過正交線性變換化為柱面方程η²+4ζ²=4，求a，b的值和正交矩陣P。

4.問答題 解矩陣方程。

5.問答題 解矩陣方程。