案情：呂北克與同村村民羅嚴塔素有矛盾。2017年6月，呂北克與羅嚴塔因瑣事爭吵后扭打起來，呂北克的腿被羅嚴塔用鐵鍬砍傷，后各自回家。當天夜里，羅嚴塔失蹤。
一周后，有人在呂北克家附近的枯井里發(fā)現(xiàn)一具尸體，經(jīng)鑒定系羅嚴塔，死因系頭部鈍器傷。公安機關認為呂北克有重大嫌疑，遂對其予以拘留，并在未取得搜查證的情況下對呂北克家進行搜查，找到并扣押了一把砍柴用的斧子，但上面沒有血跡或人體組織。
呂北克在前兩次接受訊問時，均否認殺害羅嚴塔，但其因腿部傷口潰爛發(fā)炎，向偵查人員提出醫(yī)治申請，偵查人員不予理睬，致其傷情加重，疼痛難忍。在第三次接受訊問時，偵查人員告知其如果承認就予以治療，呂北克不得已承認殺害羅嚴塔。第四次訊問時，公專機關更換了偵查人員，并將訴訟權利和認罪的法律后果告知呂北克，呂北克仍供述殺害羅嚴塔。呂北克的妻子方秋林在三次接受公安機關詢問時，均稱呂北克在被羅嚴塔砍傷后一直在家中養(yǎng)傷，再未出門。后公安機關將方秋林非法拘禁了二十多個小時，方秋林改稱當天夜里呂北克曾單獨出去。

材料一：2017年8月2日，C市人民檢察院以被告人王六、何小三犯販賣毒品罪，向C市中級人民法院提起公訴。在庭審過程中，被告人王六提出，其歸案后被公安人員連續(xù)訊問五天五夜，直至昏睡，公安人員將共拍醒后在訊問筆錄上簽字，其在偵查階段的有罪供述內(nèi)容不真實。
法庭審查了王六在偵查階段的全部供述。經(jīng)查，王六歸案后在偵查階段共有六次供述，第一、第二次未供認販賣毒品的行為，第三次供述最為詳細。在該次供述中，王六供認了與上家大劉聯(lián)系購買2400粒麻古，自己先前往與大劉交易，中途安排妻子丁四集毒資交給何小三，指使何小三送來毒資89800元并拿走5000粒麻古出售給下家陳小六，見何小三被抓捕即逃離現(xiàn)場。王六在第四、第五、第六次供述時推翻原有供述，辯稱未參與販賣毒品。
材料二：法庭重點審查了王六第三次供述的背景情況。該份供述時間起于2017年3月28日21時7分，止于同日23時26分；訊問地點在C市L縣看守所三樓。經(jīng)實地察看，該訊問地點并非正式訊問室，中間沒有隔離設施。同時，王六的提訊證記載，王六于2017年3月26日17時被押解出看守所，于同年3月29日3時還押，持續(xù)時間為兩天三夜58小時（中途沒有送回看守所關押監(jiān)室），而王六第三次供述正是形成于這段時間。
第三份供述中注明了對該次訊問進行了同步錄音錄像。法庭要求公訴機關提供了第三次審訊王六時的同步錄音錄像。經(jīng)查，第三次訊問筆錄記載訊問時長2小時9分，而同步錄音錄像資料僅持續(xù)12分10秒。法庭播放了該錄音錄像，發(fā)現(xiàn)錄音錄像的內(nèi)容僅為偵查人員向王六宣讀訊間筆錄，不能反映訊問過程。并且錄像中反映王六有一定疲倦表情。
法庭審查了公訴機關提交的證明取證合法性的材料。偵查機關作出說明，稱訊問期間給王六留有足夠休息時間，沒有刑訊逼供等非法行為。因錄音錄像設備只能錄制十多分鐘，因此未能全程錄音承像。除此之外，公訴機關未提請法庭通知偵查人員出庭作證，也未提交其他證明材料。
問題：

李某系K市一養(yǎng)豬場老板，因其養(yǎng)殖場未依法辦理建設項目環(huán)境影響登記表的備案，便動工建設、開始養(yǎng)豬，被K市環(huán)境保護局處以4萬元罰款。李某不服，準備提起行政復議；并請托朋友找到K市政府工作人員張某，私下給張某2萬元，希望其可以在幫忙走動，在行政復議中撤銷對其處罰。張某收下了李某的錢，但復議維持了對其的處罰。李某心生不滿，6月2日將張某約至其車上理論。當晚張某失蹤，家人報案，6月4日張某尸體被發(fā)現(xiàn)在離張某家不遠處的河邊。偵查機關排查線索中，得知李某與張某近期發(fā)生矛盾，6月5日對李某立案偵查。
后K市檢察院以李某故意殺人罪提起公訴，并提供如下證據(jù)：
1.李某的供述：“2號我把張某約到車上，我在駕駛位，他坐在副駕駛，我問他要給他的2萬元，他不給，說雖然沒有辦成，但是他到處幫我問人，這個錢算他的辛苦費。不僅如此，他還問我接著要錢，說不然的話，就繼續(xù)讓環(huán)保局的去想辦法查我。我越聽越生氣，表面上答應他，說要去后備箱取下錢，實際上我到后備箱拿了養(yǎng)豬場的套豬器，然后從后排座位把他勒死在了副駕駛上。然后我開車到了河邊，把他尸體扔進去。
2.洗車店員工丁一的證言：6月3號一大早李某就來洗車了，并且車外部很干凈，只是讓我們使勁沖洗副駕駛。我們覺得很奇怪，懷疑是不是昨天半夜在車里有兇殺，在清洗現(xiàn)場。
3.飯店服務員大可的證言：6月2日中午，李某和張某來飯店吃飯，兩個人喝了兩斤多白酒，明顯喝高了，走路搖搖晃晃。
4.偵查人員在李某養(yǎng)豬場搜查所得的一把套豬器，但由于疏忽未附提取筆錄。
5.法醫(yī)死亡鑒定：張某系機械性窒息導致的死亡，因尸體浸泡較久，無法判斷具體致死方式，不排除溺亡或被人縊頸的可能。
在庭審中，李某翻供并提出其口供是遭受非法取證所得，事實上在其與張某在車上理論后，張某答應歸還李某私下送給的2萬元，于是二人重歸于好，李某還請張某至飯店共同吃飯、飲酒，張某還戲稱“買賣不成仁義在”。飯后李某提出送張某回家，張某提出自己離家不遠，想走回去，到河邊散散步醒醒酒。于是二人在飯店分開，各自回家。李某自己開車回家，途中因飲酒過量而嘔吐在副駕駛上，所以才前往洗車。
李某向法院陳述了偵查人員趙某于6月6日對其訊問時的非法取證過程，趙某表示，如若李某不承認犯罪，便將其第二天要參加高考的兒子一并抓起來。李某辯護人申請排除非法證據(jù)。人民檢察院播放了訊問李某時的全程錄像，但錄像只有畫面沒有聲音。人民法院認為取證手段合法性存疑，確有必要通知該案偵查人員出庭，但偵查人員以有公務在身為由，并未到庭，提供了其本人簽名、公安局蓋章的情況說明。
請根據(jù)現(xiàn)有證據(jù)及相關法律規(guī)定，分析法院應當如何做出判決？

李某系某S大法學院教授，于2014年被任命為B市中級人民法院刑事審判庭副庭長，后于2018年被免除職務。2019年5月1日因其在任職期間涉嫌嚴重受賄犯罪被B市監(jiān)察委員會立案調(diào)查，5月5日被留置。留置期間，李某就其受賄事實進行了供述。監(jiān)察委員會收集了李某的行賄人王某、崔某的證言；搜查李某住處取得李某受賄所得的名貴古玩字畫、王某行賄時所附請托事項的留言字條。
8月31日調(diào)查終結，移送B市檢察院審查起訴。
問題：

案情：呂北克與同村村民羅嚴塔素有矛盾。2017年6月，呂北克與羅嚴塔因瑣事爭吵后扭打起來，呂北克的腿被羅嚴塔用鐵鍬砍傷，后各自回家。當天夜里，羅嚴塔失蹤。
一周后，有人在呂北克家附近的枯井里發(fā)現(xiàn)一具尸體，經(jīng)鑒定系羅嚴塔，死因系頭部鈍器傷。公安機關認為呂北克有重大嫌疑，遂對其予以拘留，并在未取得搜查證的情況下對呂北克家進行搜查，找到并扣押了一把砍柴用的斧子，但上面沒有血跡或人體組織。
呂北克在前兩次接受訊問時，均否認殺害羅嚴塔，但其因腿部傷口潰爛發(fā)炎，向偵查人員提出醫(yī)治申請，偵查人員不予理睬，致其傷情加重，疼痛難忍。在第三次接受訊問時，偵查人員告知其如果承認就予以治療，呂北克不得已承認殺害羅嚴塔。第四次訊問時，公專機關更換了偵查人員，并將訴訟權利和認罪的法律后果告知呂北克，呂北克仍供述殺害羅嚴塔。呂北克的妻子方秋林在三次接受公安機關詢問時，均稱呂北克在被羅嚴塔砍傷后一直在家中養(yǎng)傷，再未出門。后公安機關將方秋林非法拘禁了二十多個小時，方秋林改稱當天夜里呂北克曾單獨出去。