求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。
a₁=（4，-1，-5，-6）^T，a₂=（1，-3，-4，-7）^T，a₃=（1，2，1，3）^T，a₄=（2，1，-1，0）^T。

設η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對應的齊次線性方程組的一個基礎解系，證明：
η^*，η^*+ξ₁，…，η^*+ξ_n-r線性無關。

設η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對應的齊次線性方程組的一個基礎解系，證明：
η^*，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r線性無關。

利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個最大無關組，并把不屬于最大無關組的列向量用最大無關組線性表示：