概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)章節(jié)練習(xí)(2020.06.05)

設(shè)總體X的概率密度為

其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)。試根據(jù)來(lái)自總體X的樣本X₁，X₁，...，X_n，求λ的極大似然估計(jì)量.

設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且AB=，則A∪B=（），AB=（）。

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為令 Y=X²，F(xiàn)（x,y）為二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)，求：
(1) Y 的概率密度 f_Y(y)；
(2) Cov(X,Y);
(3)

寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：
1.記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）。
2.某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，連續(xù)5次都命中，觀(guān)察其投籃次數(shù)。
3.在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo).。
4.一尺之棰折成三段，觀(guān)察各段的長(zhǎng)度。

設(shè)ξ，η相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布

袋中有6只球，其中紅、黃、白各2只，隨機(jī)取2只，設(shè)X₁為取到紅球數(shù)，X₂為取到黃球數(shù)。求：
1.（X₁，X₂）的聯(lián)合分布律；
2.（X₁，X₂）中關(guān)于X₁為，X₂為的邊緣分布；
3.P{X₁≤1，X₂≤1}。