概率論與數(shù)理統(tǒng)計章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

來源：考試資料網(wǎng)

1 二維隨機變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則隨機變量不相關(guān)的充分必要條件為（）

2.問答題若σ未知。

3.問答題 設(shè)隨機變量X的概率密度為，
求：
（1）X的分布函數(shù)。
（2）Y=X²的概率密度。

4.問答題 設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為判斷 X 與 Y 的相關(guān)性和獨立性。

5.問答題據(jù)統(tǒng)計，一個40歲的健康者在5年內(nèi)死亡的概率為1-p，保險公司開辦五年人壽保險，條件是參加者需要交保險費a元，若五年內(nèi)死亡，公司賠償b元（b＞a），問b應(yīng)如何確定才能使公司可望受益？若有m個人參加保險，公司可望收益多少？

6 ξ₁，ξ₂…相互獨立，都服從上的均勻分布，則有（）。

7.問答題 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為

求隨機變量Y=2X+3的密度函數(shù)f_Y（y）。

8 設(shè)（X，Y）的聯(lián)合密度為f（x，y），則其邊緣概率密度f_Y（y）=（）

9.問答題 設(shè)隨機變量X的概率密度為

求Y=X（2-X）的分布函數(shù)和概率密度。

10.問答題設(shè)離散型隨機變量的概率分布為P{X=k}=ae^-k，k=1，2，...，試確定常數(shù)a.