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問答題已知產(chǎn)品中96%是合格品，現(xiàn)有一種簡(jiǎn)化的檢查方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05，求在簡(jiǎn)化方法檢查下，合格品的一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率。

參考答案：

設(shè)A={產(chǎn)品確為合格品}，B={檢查后判為合格品}。

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1.問答題 設(shè)一個(gè)家庭中有n個(gè)小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。
（1）已知家庭中至少有一個(gè)男孩，求此家庭至少有兩個(gè)男孩的概率；
（2）已知家庭中沒有女孩，求正好有一個(gè)男孩的概率。

參考答案：（1）設(shè)A={至少有一男孩}，B={至少有2個(gè)男孩}。，由得

（2）C={家中無女孩}={家中無小...

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2.問答題 設(shè)一個(gè)家庭中有n個(gè)小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認(rèn)為生一個(gè)小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個(gè)家庭有k（k≥1）個(gè)男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

參考答案：設(shè)An={家庭中有n個(gè)孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k個(gè)男孩}。注意到生男孩與生女孩是等可能的...

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3.問答題甲乙兩袋各將一只白球一只黑球，從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中，這樣進(jìn)行了若干次。以p_n，q_n，r_n分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球，一只白球一只黑球，兩只黑球的概率。試導(dǎo)出p_n+1，q_n+1，r_n+1用p_n，q_n，r_n表出的關(guān)系式，利用它們求p_n+1，q_n+1，r_n+1，并討論當(dāng)n→∞時(shí)的情況。

參考答案：令A(yù)i，Bi，Ci分別表示第i次交換后，甲袋中有兩只白球，一白一黑，兩黑球的事件，則由全概率公式得

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4.問答題投硬幣n回，第一回出正面的概率為c，第二回后每次出現(xiàn)與前一次相同表面的概率為p，求第n回時(shí)出正面的概率，并討論當(dāng)時(shí)的情況。

參考答案：

設(shè)Ai={第i回出正面}，記p_i=P（Ai），則由題意利用全概率公式得

5.問答題飛機(jī)有三個(gè)不同的部分遭到射擊，在第一部分被擊中一彈，或第二部分被擊中兩彈，或第三部分被擊中三彈時(shí)，飛機(jī)才能被擊落，其命中率與每一部分的面積成正比，設(shè)三個(gè)部分的面積的百分比為0.1，0.2，0.7，若已擊中兩彈，求擊落飛機(jī)的概率。

參考答案：設(shè)A₁={飛機(jī)第一部分中兩彈}，A₂={飛機(jī)第二部分中兩彈}，A_3...

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