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問答題 設一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。
（1）已知家庭中至少有一個男孩，求此家庭至少有兩個男孩的概率；
（2）已知家庭中沒有女孩，求正好有一個男孩的概率。

參考答案： （1）設A={至少有一男孩}，B={至少有2個男孩}。，由得

（2）C={家中無女孩}={家中無小...

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1.問答題 設一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認為生一個小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個家庭有k（k≥1）個男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

參考答案：設An={家庭中有n個孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k個男孩}。注意到生男孩與生女孩是等可能的...

2.問答題甲乙兩袋各將一只白球一只黑球，從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中，這樣進行了若干次。以p_n，q_n，r_n分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球，一只白球一只黑球，兩只黑球的概率。試導出p_n+1，q_n+1，r_n+1用p_n，q_n，r_n表出的關系式，利用它們求p_n+1，q_n+1，r_n+1，并討論當n→∞時的情況。

參考答案：令Ai，Bi，Ci分別表示第i次交換后，甲袋中有兩只白球，一白一黑，兩黑球的事件，則由全概率公式得

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3.問答題投硬幣n回，第一回出正面的概率為c，第二回后每次出現(xiàn)與前一次相同表面的概率為p，求第n回時出正面的概率，并討論當時的情況。

參考答案：

設Ai={第i回出正面}，記p_i=P（Ai），則由題意利用全概率公式得

4.問答題飛機有三個不同的部分遭到射擊，在第一部分被擊中一彈，或第二部分被擊中兩彈，或第三部分被擊中三彈時，飛機才能被擊落，其命中率與每一部分的面積成正比，設三個部分的面積的百分比為0.1，0.2，0.7，若已擊中兩彈，求擊落飛機的概率。

參考答案：設A₁={飛機第一部分中兩彈}，A₂={飛機第二部分中兩彈}，A_3...

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5.問答題設的N個袋子，每個袋子中將有a只黑球，b只白球，從第一袋中取出一球放入第二袋中，然后從第二袋中取出一球放入第三袋中，如此下去，問從最后一個袋子中取出黑球的概率是多少？

參考答案：A₁={從第一袋中取出一球是黑球}，……，Ai={從第一袋中取一球放入...

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