問答題
計算底面是半徑為R的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立體（如圖所示）的體積。
用積分方法證明下圖中球缺的體積為：V=πH2（R-H/3）。
由曲線y=x3，直線x=2，y=0所圍成的圖形，分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)，計算所得的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積（如圖所示）。
設(shè)S1（t）是曲線√y=x與直線x=0及y=t所謂的圖形的面積，S2（t）是曲線√y=x與直線x=1及y=t所圍圖形的面積。試求t為何值時，S1（t）+S2（t）最??？最小值是多少？
求拋物線y=-x2+4x-3及其在點（0，-3）和（3，0）處的切線所圍成的圖形的面積（如圖所示）。
將盛滿水的圓錐形容器（其側(cè)面如圖所示）內(nèi)的水全部抽到容器頂部上方5m高處的水箱內(nèi)。求所需作的功。
設(shè)f（x）是以ι為周期的連續(xù)函數(shù)，證明： 即f（x）dx的值與a無關(guān)。
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所謂的圖形的面積，S2（t）是曲線√y=x與直線x=1及y=t
f（x）dx的值與a無關(guān)。