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問答題 已知某經(jīng)濟系統(tǒng)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配如表所示（貨幣單位）

求各部門新創(chuàng)造的價值z₁，z₂，z₃。

1.問答題用配方法將二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-6x₁x₃+2x₂x₃+x₃²化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。

2.問答題 已知某經(jīng)濟系統(tǒng)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配如表所示（貨幣單位）

求各部門最終產(chǎn)品y₁，y₂，y₃。

3.問答題用配方法將二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₂²+5x₃²+2x₁x₂+6x₂x₃+2x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。

4.問答題寫出二次型的矩陣表示，并求其秩：f（x，y，z）=2x²-6y²-4z²+4xy+4xz。

5.問答題已知實對稱矩陣A的具體形式，故可通過證明A的特征值全大于零證明A是正定矩陣。