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問答題證明對(duì)稱矩陣A正定的充要條件是：存在可逆矩陣U，使得A=U^TU，即A與E合同.

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1.問答題 寫出下列實(shí)對(duì)稱矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型：

2.問答題 寫出下列實(shí)對(duì)稱矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型：

3.單項(xiàng)選擇題 設(shè)A是n階矩陣，將A的第i行與第j行互換后，再將所得矩陣第i列與第j列互換得到矩陣B，下面有關(guān)矩陣A，B的五個(gè)結(jié)論：
①A與B相似
②|A|=|B|
③r（A）=r（B）
④存在n階可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B
⑤存在正交矩陣Q，使得Q^TAQ=B
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）。

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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4.問答題 設(shè)A=（a_ij）_m×n，寫出二次型的矩陣.

參考答案：

5.單項(xiàng)選擇題 設(shè)A，B均為n階矩陣，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：
①若A～B，則|A|=|B|
②若A～B，則r（A）=
③若A～B，則A，B有相同的特征值和特征向量
④若A～B，則A^k～B^k（k為正整數(shù)）
其中結(jié)論正確的是（）。

A.①，②，③
B.①，②，④
C.①，③，③
D.②，③，④

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