一個(gè)小學(xué)校長(zhǎng)在報(bào)紙上看到這樣的報(bào)導(dǎo)：“這一城市的初中學(xué)生平均每周看8小時(shí)電視”。她認(rèn)為她所領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)校，學(xué)生看電視的時(shí)間明顯小于該數(shù)字。為此她向100個(gè)學(xué)生作了調(diào)查，得知平均每周看電視的時(shí)間=6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=2小時(shí)。問是否可以認(rèn)為這位校長(zhǎng)的看法是對(duì)的？取α=0.05。（注：這是大樣本檢驗(yàn)問題。由中心極限定理和斯魯茨基定理知道不管總體服從什么分布，只要方差存在，當(dāng)n充分大時(shí)近似地服從正態(tài)分布。）

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來(lái)自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)，已知總體X的分布密度為：
x≥α，β＞0

如果一個(gè)矩形的寬度ω與長(zhǎng)度l的比ω/l=1/2（-1）≈0.618，這樣的矩形稱為黃金矩形。這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺?，F(xiàn)代建筑構(gòu)件（如窗架）、工藝品（如圖片鏡框）、甚至司機(jī)的執(zhí)照、商業(yè)的信用卡等常常都是采用黃金矩型。下面列出某工藝品工廠隨機(jī)取的20個(gè)矩形的寬度與長(zhǎng)度的比值。設(shè)這一工廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長(zhǎng)短的比值總體服從正態(tài)分布，其均值為μ，試檢驗(yàn)假設(shè)（取α=0.05）。