某食品廠準(zhǔn)備用原料A₁，A₂，A₃，A₄，A₅開發(fā)一種含脂肪3%，碳水化合物12.5%，蛋白質(zhì)15%的新產(chǎn)品2000公斤，已知原料含脂肪，碳水化合物，蛋白質(zhì)的百分比如下表：

問開發(fā)這種新產(chǎn)品有否可能？如果可以，那么有多少種配方可供選擇？

一家服裝廠共有3個加工車間，第一車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲15條和3件外衣；第二車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲5條和9件外衣；第三車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣8件，長褲10條和3件外衣，現(xiàn)該廠接到一張定單，要求供應(yīng)2000件襯衣，3500條長褲和2400件外衣。問該廠如何向3個車間安排加工任務(wù)，以完成該定單？
（提示：設(shè)安排第一車間x₁匹布，第二車間x₂匹布，第三車間x₃匹布。）

A=試求一個正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對角陣。