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大學試題

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問答題 用遞推法計算行列式

1.問答題 試由204，527和255這三個數都能被17整除這一事實，證明三階行列式必能被17整除，而不需要求出D的值。

2.問答題 計算n階行列式，其中a_i≠0（i=1，2，…，n-1）。

3.問答題設A為m階實對稱正定矩陣，B是m×n實矩陣，B^T為B的轉置，試證：B^TAB為正定矩陣的充分必要條件是秩r（B）=n.

4.問答題設有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數，試問當a₁，a₂，…，a_n滿足何種條件時，二次型為正定二次型.

5.問答題求函數f（x，y，z）=e^2x+e^-y+e^z²-（2x+2ez-y）的極值。