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問答題某單位需用口徑規(guī)格依次為50mm，30mm，20mm的三種鋼管，且三種鋼管的需用量分別為500t，1200t，2000t，已知三種規(guī)格鋼管的每噸價(jià)格分別為3千元，3.1千元，3.2千元，如果根據(jù)產(chǎn)銷協(xié)議，低于500t應(yīng)按100%計(jì)價(jià)，500t至1000t應(yīng)按95%計(jì)價(jià)，超過1000t按90%計(jì)價(jià)，試用矩陣運(yùn)算求總購買費(fèi)用。

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1.問答題設(shè)三元非齊次現(xiàn)行方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為2，且它的三個(gè)解向量β₁，β₂，β₃滿足β₁+β₂=（3，1，-1）^T，β₁+β₃=（2，0，-2）^T，求Ax=b的通解。

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2.問答題 將下列二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，并指出它們的形狀：
f（x₁，x₂，x₃）=4x²₁-6x²₂-6x²₃-4x₂x₃-4x₁+4x₂+4x₃-5=0。

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3.問答題 已知線性方程組，求參數(shù)λ的值，使得此方程組有惟一解、有無窮多組解、無解。

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4.問答題 某超市公司欲新開一家公司，有4個(gè)地點(diǎn)可供選擇，新建超市分公司有食品部、日用品部和電器部，經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測，新超市各部在各地點(diǎn)日營業(yè)額（萬元）如下表：

各部的利潤率依次為15%，20%，10%，如從新超市分公司利潤考慮，應(yīng)在何地開分公司？

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5.問答題 已知x=x₀，y=y₀，z=z₀為方程組的一個(gè)解，求其通解。

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