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問答題

試證明當總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗分布的密度函數(shù)為π（θ）時，θ的后驗分布可以按下列公式計算。

當先驗分布為連續(xù)型時，后驗分布的概率密度函數(shù)為：

1.問答題 設（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現(xiàn)給出σ²的三種估計量：

試求在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風險函數(shù)，并比較風險函數(shù)值的大小。

2.問答題 設（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（0，σ²）的樣本，其中σ²未知，現(xiàn)給出σ²的五種估計量：

試在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它們的風險函數(shù)，并比較風險函數(shù)值的大小。

3.問答題 在一個參數(shù)統(tǒng)計模型中，如果要求未知參數(shù)θ的單側(cè)區(qū)間估計，試寫出決策空間，并給出適當?shù)膿p失函數(shù)。

4.問答題某廠打算根據(jù)各年度市場的銷售量來決定下年度應該擴大生產(chǎn)還是縮減生產(chǎn)，或者維持原狀，如果一直本年度市場的銷售量服從指數(shù)分布E（λ），其中λ未知（λ＞0），試寫出樣本空間及樣本分布族。

5.問答題 為了了解某種藥品對某種疾病的治療是否與患者的年齡有關(guān)，共抽查了300名患者，將療效分成“顯著”，“一般”，“較差”三個等級，將年齡分成“兒童”，“中青年”，“老年”三個等級，得到數(shù)據(jù)如表所示，在顯著水平α=0.05下檢驗假設“療效與年齡相互獨立”。