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大學試題

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問答題設β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b為何值時，β能經(jīng)a₁，a₂，a₃，a₄線性表示？并寫出該線性表示式。

1.問答題設β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b為何值時，β不能經(jīng)a₁，a₂，a₃，a₄線性表示？

2.問答題證明：若H是一個非虧損的上Hessenberg矩陣。則H沒有重特征值。

3.問答題 在四元實向量構(gòu)成的線性空間R⁴中，求a使β₁，β₂，β₃，β₄為R⁴的基，并求由基α₁，α₂，α₃，α₄到β₁，β₂，β₃，β₄的過渡矩陣P，其中。

4.問答題 設A∈C^n*n,x∈Cⁿ, 證明：如果X是非奇異的，則X^-1AX是上Hessenberg矩陣。

5.問答題設β=[7，-2，a]^T，a₁=[2，3，5]^T，a₂=[3，7，8]^T，a₃=[1，-6，1]^T，問a為多少時，β可經(jīng)a₁，a₂，a₃線性表示？為什么？a取值為多少時，β不能經(jīng)a₁，a₂，a₃線性表示？為什么？