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問(wèn)答題 設(shè)A∈C^n*n,x∈Cⁿ, 證明：如果X是非奇異的，則X^-1AX是上Hessenberg矩陣。

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1.問(wèn)答題設(shè)β=[7，-2，a]^T，a₁=[2，3，5]^T，a₂=[3，7，8]^T，a₃=[1，-6，1]^T，問(wèn)a為多少時(shí)，β可經(jīng)a₁，a₂，a₃線性表示？為什么？a取值為多少時(shí)，β不能經(jīng)a₁，a₂，a₃線性表示？為什么？

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2.問(wèn)答題 設(shè)線性方程組為，問(wèn)a，b各取何值時(shí)，線性方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解？在有無(wú)窮多解時(shí)求出其通解。

參考答案：

3.問(wèn)答題 設(shè)A∈R^n*n。證明：存在初等置換矩陣P和初等下三角矩陣M使得（MP）A（MP）^-1有如下形式

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4.問(wèn)答題試將向量β表示成向量a₁，a₂，a₃，a₄的線性組合：β=[0，2，0，-1]^T，a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，1，0]^T，a₃=[1，1，0，0]^T，a₄=[1，0，0，0]^T。

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5.問(wèn)答題 已知實(shí)二次型，（λ＞0）經(jīng)過(guò)正交變換X=QY，化為標(biāo)準(zhǔn)形，求實(shí)參數(shù)λ及正交矩陣Q。

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