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問答題

已知線性空間R⁴的兩組基：α₁=（1，-1，0，0）^T，α₂=（0，1，-1，0）^T，α₃=（0，0，1，-1）^T，α₄=（1，0，0，1）^T； β₁=（2，1，-1，1）^T，β₂=（0，3，1，0）^T，β₃=（5，3，2，1）^T，β₄=（6，6，1，3）^T。

由基α₁，α₂，α₃，α₄到基β₁，β₂，β₃，β₄的過度矩陣。

參考答案：

1.問答題若方陣A滿足A²-A-2E=0，證明A及A+2E都可逆，并求A^-1及（A+2E）^-1.

2.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A^m=0，m是正整數(shù)，試證E-A可逆，且（E-A）^-1=E+A+A²+···+A^m-1.

3.問答題 若A，B均為n階方陣，下列命題是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明。
若A，B都可逆，則A+B也可逆。

4.問答題 利用逆矩陣解下列線性方程組。

5.問答題 利用逆矩陣解下列線性方程組。