案例：某教師在對根與系數(shù)關系綜合運用教學時，給學生出了如下一道練習題：設α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數(shù)學思想方法。

已知等差數(shù)列｛an｝滿足：a3=7，a5+a7=26。｛an｝的前n項和為S。（1）求an及Sn；（2）令.求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn。

為什么在數(shù)學教學中要貫徹理論與實際相結合的原則？

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

一圓與y軸相切，圓心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦長為，求圓的方程。

案例：某教師在對基本初等函數(shù)進行教學時，給學生出了如下一道練習題：問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數(shù)學思想方法。

高中"等差數(shù)列"設定的教學目標如下：①通過實例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系：③讓學生對日常生活中的實際問題進行分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數(shù)列的概念：由學生建立等差數(shù)列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質、表達式得到對等差數(shù)列相應問題的研究。完成下列任務：（1）根據(jù)教學目標①，給出至少三個實例，并說明設計意圖；（2）根據(jù)教學目標②，設計至少兩個問題，讓學生用等差數(shù)列求解，并說明設計意圖；（3）確定本節(jié)課的教學重點；（4）作為高中階段的重點內容，其難點是什么？（5）本節(jié)課的教學內容對后續(xù)哪些內容的學習有直接影響？

請以"直線與平面平行的判定"為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標（2）本節(jié)課的教學重、難點（3）寫出新課引入和新知探究、鞏固、應用等及設計意圖

已知向量a，b，滿足a=b=1，且，其中k>0。（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值；（2）當a·b取得最大值時，求實數(shù)λ，使a+λb的值最小，并對這一結論作出幾何解釋。

已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍。