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問(wèn)答題 求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系：

1.問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，滿足A²=A，試驗(yàn)：r（A）+r（A-E）=n。

2.問(wèn)答題設(shè)A，B均為m×n矩陣，證明：r（A+B）≤r（A）+r（B）。

3.問(wèn)答題求向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示：a₁=（1，1，2，3）；a₂（1，-1，1，1）；a₃=（1，3，3，5）；a₄=（4，-2，5，6）；a₅=（-3，-1，-5，-7）

4.問(wèn)答題求向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示：a₁=（1，1，3，1）；a₂（-1，1，-1，3）；a₃=（5，-2，8，-9）；a₄=（-1，3，1，7）

5.問(wèn)答題給定向量組a₁，a₂，a₃，a₄，試判定a₁，a₂，a₃是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將a₄由a₁，a₂，a₃線性表示：a₁=（1，0，1，0，1）；a₂（0，1，1，0，1）；a₃=（1，1，0，0，1）；a₄=（-3，-2，3，0，-1）