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問答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且秩（B）=n，證明：若AB=B，則A=E。

1.問答題借助冪法設(shè)計一種計算一個給定矩陣的最大奇異值的算法，并討論你所設(shè)計算法的收斂性。

2.問答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且秩（B）=n，證明：若AB=O，則A=O。

3.問答題 求出把二次型化為標準形的正交變換，并求出使f為正定時參數(shù)a的取值范圍。

4.問答題 設(shè)A∈R^n*n是一個如下形式的擬上三角矩陣
其中A_ii是1*1的或是一個有一對復(fù)共軛特征值的2*2的矩陣。設(shè)計一種計算A的全部特征向量的數(shù)值方法。

5.問答題 已知5×4矩陣A的秩為3，非齊次線性方程組AX=b有3個解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且，求AX=b的通解。