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問(wèn)答題設(shè)x為方陣A對(duì)應(yīng)于特征值λ₀的特征向量，k為一個(gè)正整數(shù)，試證：λ^k₀為A^k的特征值，且x為A^k對(duì)應(yīng)于λ^k₀的特征向量。

1.問(wèn)答題 將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1）
α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）

2.問(wèn)答題設(shè)A為n階可逆矩陣，λ為A的一個(gè)特征值。證明：|A|/λ為A^*的一個(gè)特征值。

3.問(wèn)答題 設(shè)A為n階可逆矩陣，λ為A的一個(gè)特征值。證明：
λ≠0。

4.問(wèn)答題設(shè)A²=I，試證A的特征值只能是±1。

5.問(wèn)答題已知向量α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。如果3（α₁-ξ）+2（α₂+ξ）=5（α₃+ξ），求ξ。