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問答題

設(shè)A為n階可逆矩陣，λ為A的一個(gè)特征值。證明：

λ≠0。

參考答案：

1.問答題設(shè)A²=I，試證A的特征值只能是±1。

2.問答題已知向量α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。如果3（α₁-ξ）+2（α₂+ξ）=5（α₃+ξ），求ξ。

3.問答題 已知6，3，3是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量，是對(duì)應(yīng)于特征值3的兩個(gè)特征向量。
求出矩陣A。

4.問答題已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0）。如果3α-2η=5β，求η。

5.問答題 已知6，3，3是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量，是對(duì)應(yīng)于特征值3的兩個(gè)特征向量。
求A的對(duì)應(yīng)于特征值6的特征向量。