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問答題 設(shè)總體X的分布密度為其中θ＞0為未知參數(shù)，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試證明樣本均值是參數(shù)θ的充分完備統(tǒng)計量。

1.問答題隨機地取某種炮彈9發(fā)做試驗，得炮彈口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=11（m/s）。設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布。求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差σ的置信度為0.95的置信區(qū)間。

2.問答題 設(shè)總體X服從Ga（α，θ）分布，即分布密度為其中α（α＞0）為已知常數(shù)，θ（θ＞0）為未知常數(shù)，（X₁，X₂，…，X_n）^T為X總體的一個樣本，試求的極大似然估計，并判斷其是否為有效估計。

3.問答題 設(shè)X₁，X₂，X₃，X₄是來自均值為θ的指數(shù)分布總體的樣本，其中θ未知，設(shè)有估計量：

在θ的無偏估計中指出哪一個較為有效。

4.問答題設(shè)總體X~N（1，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）^T為其樣本，試求參數(shù)σ²的有效估計。

5.問答題 設(shè)X₁，X₂，X₃，X₄是來自均值為θ的指數(shù)分布總體的樣本，其中θ未知，設(shè)有估計量：

指出T₁，T₂，T₃哪幾個是θ的無偏估計量。