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問答題隨機(jī)地取某種炮彈9發(fā)做試驗(yàn)，得炮彈口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=11（m/s）。設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布。求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差σ的置信度為0.95的置信區(qū)間。

1.問答題 設(shè)總體X服從Ga（α，θ）分布，即分布密度為其中α（α＞0）為已知常數(shù)，θ（θ＞0）為未知常數(shù)，（X₁，X₂，…，X_n）^T為X總體的一個(gè)樣本，試求的極大似然估計(jì)，并判斷其是否為有效估計(jì)。

2.問答題 設(shè)X₁，X₂，X₃，X₄是來自均值為θ的指數(shù)分布總體的樣本，其中θ未知，設(shè)有估計(jì)量：

在θ的無偏估計(jì)中指出哪一個(gè)較為有效。

3.問答題設(shè)總體X~N（1，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）^T為其樣本，試求參數(shù)σ²的有效估計(jì)。

4.問答題 設(shè)X₁，X₂，X₃，X₄是來自均值為θ的指數(shù)分布總體的樣本，其中θ未知，設(shè)有估計(jì)量：

指出T₁，T₂，T₃哪幾個(gè)是θ的無偏估計(jì)量。

5.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是取自正態(tài)總體N（μ，σ²）的一個(gè)樣本，μ為已知，試證是σ的無偏估計(jì)，并求的效率。