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問(wèn)答題

設(shè)X₁，X₂，X₃，X₄是來(lái)自均值為θ的指數(shù)分布總體的樣本，其中θ未知，設(shè)有估計(jì)量：

在θ的無(wú)偏估計(jì)中指出哪一個(gè)較為有效。

參考答案：

1.問(wèn)答題設(shè)總體X~N（1，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）^T為其樣本，試求參數(shù)σ²的有效估計(jì)。

2.問(wèn)答題 設(shè)X₁，X₂，X₃，X₄是來(lái)自均值為θ的指數(shù)分布總體的樣本，其中θ未知，設(shè)有估計(jì)量：

指出T₁，T₂，T₃哪幾個(gè)是θ的無(wú)偏估計(jì)量。

3.問(wèn)答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是取自正態(tài)總體N（μ，σ²）的一個(gè)樣本，μ為已知，試證是σ的無(wú)偏估計(jì)，并求的效率。

4.問(wèn)答題 設(shè)總體X~N（μ，σ²），X₁，X₂，…，X_n是來(lái)自X的一個(gè)樣本。試確定常數(shù)c使為σ²的無(wú)偏估計(jì)。

5.問(wèn)答題設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來(lái)自正態(tài)總體N（0，σ²）的一個(gè)樣本。
試證明不是σ²的有效估計(jì)，而是σ²的漸近有效估計(jì)。