一食品廠用紙質容器灌裝飲料，容器的重量為30g，灌裝時將容器放在臺秤上，將飲料注入直到秤上刻度指到m（g）時結束。以Z（g）記容器中飲料的重量。設臺秤的誤差為X以g計。（此處約定臺秤顯示值大于真值時誤差為正）
（1）寫出Z，X，m的關系式；
（2）求Z的分布；
（3）確定m使容器中所裝飲料至少為450g的概率不小于0.95。

（1）設隨機變量已知求μ和σ；
（2）X，Y，Z相互獨立且都服從標準正態(tài)分布，求

設某地區(qū)女子的身高（以m計）男子身高（以m計）設各人身高相互獨立。
（1）在這一地區(qū)隨機選一名女子，一名男子，求女子比男子高的概率；
（2）在這一地區(qū)隨機選5名女子，求至少有4名的身高大于1.60的概率；
（3）在這一地區(qū)隨機選50名女子，求這50名女子的平均身高達于1.60的概率。

（1）某工廠生產螺栓和墊圈。螺栓直徑（以mm計）墊圈直徑（以mm計）X，Y相互獨立。隨機地取一只螺栓，一只墊圈，求螺栓能裝入墊圈的概率。
（2）在（1）中若問控制σ至多為多少才能使螺栓能裝入墊圈的概率不小于0.90。

設X，Y相互獨立，且X服從數(shù)學期望為150，方差為9的正態(tài)分布，Y服從數(shù)學期望為100，方差為16的正態(tài)分布。