線性代數(shù)問答題每日一練(2020.06.07)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題設(shè)λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α₁，α₂。試證：c₁α₁+c₂α₂（c₁，c₂為任意非零常數(shù)）不是A的特征向量。

2.問答題 已知矩陣A=，問a為何值時(shí)，r（A）=2；a為何值時(shí)，r（A）=3。

3.問答題設(shè)向量組A：α₁，α₂，···，α_r的秩為r₁；向量組B：β₁，β₂，···，β_r的秩為r₂；向量組C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩為r₃，則有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

4.問答題 設(shè)σ為R^2×2上的線性變換，σ（X）=，求σ在基下的矩陣。

5.問答題設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），V₂=L（β₁，β₂），求V₁∩V₂，V₁+V₂的基和維數(shù)，其中：α₁=（1，2，-1，-2），α₂=（3，1，1，1），α₃=（-1，0，1，-1）；β₁=（2，6，-6，-5），β₂=（-1，2，-7，3）.