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問答題設(shè)n階實對稱冪等矩陣A（A²=A）的秩為r，試求：二次型x^TAx的一個標(biāo)準(zhǔn)形.

1.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄線性相關(guān)，但其中任意三個向量都線性無關(guān)，證明：比存在一組全不為零的數(shù)k₁，k₂，k₃，k₄，使得k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃，k₄α₄=0。

2.問答題試證對于任意n維向量組α₁，α₂，α₃，向量組α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁總線性相關(guān)。

3.問答題 設(shè)A=，求正交矩陣Q，使得Q^TAQ為對角矩陣.

4.問答題若任何全不為零的數(shù)k₁，k₂，…，k_m都使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，則α₁，α₂，…，α_m線性無關(guān)；舉例說明結(jié)論不正確。

5.問答題 設(shè)n階實對稱矩陣A的秩為r，試證明：
根據(jù)已知條件，A可以表示為r個秩為1的實對稱矩陣之和.