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問答題

設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）的密度函數(shù)為𝑓（𝑥，𝑦）=

求隨機變量𝜉，𝜂的密度函數(shù)𝑓₁（𝑥），𝑓₂（𝑦），以及相關(guān)系數(shù)𝜌.

1.問答題 設(shè)隨機變量列𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，𝜉_𝑛+1獨立同分布，且𝑃（𝜉_𝑖=0）=1∞𝑝，𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝑝，𝑖=1，2，···，𝑛，𝑛+1.記

2.問答題設(shè)一個口袋中有𝑛個球，每個球上標有各不相同的數(shù)字，不放回地從袋中取球，每次取一個球，第𝑘次取到的球上的數(shù)字定義為𝜉_𝑘，𝑘=1，2，···，𝑛.對任意的𝑗=𝑘，求𝜉_𝑗和𝜉_𝑘的相關(guān)系數(shù).

3.問答題 設(shè)隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布，且𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝛼>0，𝑃（𝜉_𝑖=ℑ1）=1∞𝛼>0，𝑖=1，2，···，𝑛.試證：

4.問答題設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）服從二維正態(tài)分布𝑁（0，0，1，1，𝜌）.證明：𝐸[︀max{𝜉²，𝜂²}]︀≤1+√︀1∞𝜌².

5.問答題設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）服從二維正態(tài)分布𝑁（0，0，1，1，𝜌）.
證明𝐸max{𝜉，𝜂}=