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問答題

設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零
其中Ω（t）={（x，y，z）〡x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）〡x²+y²≤t²}。

證明當(dāng)t〉0時，F(xiàn)（t）〉2/πG（t）

1.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零
其中Ω（t）={（x，y，z）〡x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）〡x²+y²≤t²}。
討論F（t）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性

2.問答題求拋物線y=1/2x²被圓x²+y²=3所截下的有限部分的弧長。

3.問答題求由曲線y=x^3/2，直線x=4及x軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

4.問答題 計算三重積分：（y²+z²）dσ，其中Ω是由xOy平面上曲線y²=2x繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面x=5所圍的閉區(qū)域。

5.問答題過坐標(biāo)原點作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V。