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問答題設H是一個奇異的不可約上Hessenberg矩陣。證明：進行一次基本的QR迭代后，H的零特征值將出現(xiàn)。

1.單項選擇題設a₁=[4，a₁，0，0]^T，a₂=[4，a₂，4，0]^T，a₃=[4，a₃，4，4]^T，a₄=[4，a₄，0，4]^T，在a₁，a₂，a₃，a₄可任意選取時，下列結論正確的是（）。

A.a₁，a₂，a₃必線性相關
B.a₁，a₂，a₃必線性無關
C.a₁，a₂，a₃，a₄必線性無關
D.a₁，a₂，a₃，a₄必線性相關

2.填空題 設A=，則A¹⁰⁰=（）。

3.問答題 設H∈R^n*n是一個上Hessenberg矩陣，并假定x∈R是H的對應于實特征值λ的一個特征向量。試給出一個算法計算正交矩陣Q使得其中H₁是n-1階上Hessenberg矩陣。

4.填空題若A^*是6階方陣A的伴隨矩陣，且rank（A）=4，則rank（A^*）=（）。

5.問答題設a₁=[1，2，3]^T，a₂=[2，1，6]^T，a₃=[3，4，a]^T，問a為多少時，a₁，a₂，a₃線性相關？a取值為多少時，a₁，a₂，a₃線性無關？為什么？