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某種化工產(chǎn)品的得率Y與反應(yīng)溫度x₁，反應(yīng)時(shí)間x₂及某反應(yīng)物濃度有x₃有關(guān)。設(shè)對(duì)給定的x₁，x₂，x₃，得率Y服從正態(tài)分布，且方差與x₁，x₂，x₃無(wú)關(guān)。今得試驗(yàn)結(jié)果如下表所示，其中x₁，x₂，x₃均為二水平且均以編碼形式表達(dá)。

設(shè)y（x₁，x₂，x₃）=，求Y的多元線性回歸方程。

一種合金在某種添加劑的不同濃度之下，各做三次試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：

以模型y=b₀+b₁x+b₂x²+ε，ε~N（0，σ²）擬合數(shù)據(jù)，其中b₀，b₁，b₂，σ²與x無(wú)關(guān)，求回歸方程。

假設(shè)兒子的身高（y）與父親的身高（x）適合一元正態(tài)線性回歸模型，測(cè)量了10對(duì)英國(guó)父子的身高（英寸）如下：

建立y關(guān)于x的回歸方程；對(duì)線性回歸方程作假設(shè)檢驗(yàn)〔顯著性水平取為0.05）；給出x₀=69時(shí)，y₀的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。

為了研究金屬管的防腐蝕的功能，考慮了4種不同的涂料涂層，將金屬管埋設(shè)在3種不同性質(zhì)的土壤中，經(jīng)歷了一定的時(shí)間，測(cè)得金屬管腐蝕的最大深度如下表所示：

試在α=0.05水平下檢驗(yàn)在不同涂層下腐蝕的最大深度的平均值有無(wú)顯著差異；在不同土壤下腐蝕的最大深度的平均值有無(wú)顯著差異？設(shè)兩因素間沒(méi)有交互作用效應(yīng)。

下表給出某種化工過(guò)程在三種濃度、四種濃度水平下得率的數(shù)據(jù)，假設(shè)在諸水平搭配下得率的總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試在α=0.05水平下檢驗(yàn)在不同濃度下得率有無(wú)顯著差異；在不同溫度下得率是否有顯著差異；交互作用的效應(yīng)是否顯著？

有某型號(hào)的電池三批，它們分別是A、B、C三個(gè)工廠所生產(chǎn)的，為評(píng)比其質(zhì)量，各隨機(jī)柚取5只電池為樣品，經(jīng)試驗(yàn)得其壽命形式如圖所示。試在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)電池的平均壽命有無(wú)顯著的差異，若差異是顯著的，試求均值差μ_A-μ_B，μ_A-μ_C及μ_B-μ_B的置信度為95%的置信區(qū)間，設(shè)各工廠所生產(chǎn)的電池的壽命服從同方差的正態(tài)分布。

關(guān)于正態(tài)總體X~N（μ，1）的數(shù)學(xué)期望有如下二者必居其一的假設(shè)：H₀：μ=0，H₁：μ=1。考慮檢驗(yàn)規(guī)則：當(dāng)X≥0.98時(shí)否定假設(shè)H₀接受H₁，其中=（X₁+...+X₄）/4，而X₁，...，X₄是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求檢襝的兩類錯(cuò)誤概率α和β。

在一批燈泡中抽取300只作壽命測(cè)試，結(jié)果如下：

試在α=0.05水平下，檢驗(yàn)這批燈泡的壽命T是否服從指數(shù)分布：

有9名學(xué)生到英語(yǔ)培訓(xùn)班學(xué)習(xí)，培訓(xùn)前后各進(jìn)行了一次水平測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
假設(shè)測(cè)驗(yàn)給成績(jī)服從正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)學(xué)生的培訓(xùn)效果是否顯著。