假設(shè)兒子的身高（y）與父親的身高（x）適合一元正態(tài)線性回歸模型，測量了10對英國父子的身高（英寸）如下：

建立y關(guān)于x的回歸方程；對線性回歸方程作假設(shè)檢驗〔顯著性水平取為0.05）；給出x₀=69時，y₀的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。

為了研究金屬管的防腐蝕的功能，考慮了4種不同的涂料涂層，將金屬管埋設(shè)在3種不同性質(zhì)的土壤中，經(jīng)歷了一定的時間，測得金屬管腐蝕的最大深度如下表所示：

試在α=0.05水平下檢驗在不同涂層下腐蝕的最大深度的平均值有無顯著差異；在不同土壤下腐蝕的最大深度的平均值有無顯著差異？設(shè)兩因素間沒有交互作用效應(yīng)。

下表給出某種化工過程在三種濃度、四種濃度水平下得率的數(shù)據(jù)，假設(shè)在諸水平搭配下得率的總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試在α=0.05水平下檢驗在不同濃度下得率有無顯著差異；在不同溫度下得率是否有顯著差異；交互作用的效應(yīng)是否顯著？

有某型號的電池三批，它們分別是A、B、C三個工廠所生產(chǎn)的，為評比其質(zhì)量，各隨機柚取5只電池為樣品，經(jīng)試驗得其壽命形式如圖所示。試在顯著性水平0.05下，檢驗電池的平均壽命有無顯著的差異，若差異是顯著的，試求均值差μ_A-μ_B，μ_A-μ_C及μ_B-μ_B的置信度為95%的置信區(qū)間，設(shè)各工廠所生產(chǎn)的電池的壽命服從同方差的正態(tài)分布。