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問答題 令x（n）表示z變換為X（z）的無限時寬序列，而x₁（n）表示長度為N的有限時寬序列，其N點(diǎn)離散傅立葉變換用X₁（k）表示。如果X（z）和X₁（k）有如下關(guān)系：

式中。試求x（n）和x₁（n）之間的關(guān)系。

1.問答題 長度為8的一個有限時寬序列具有8點(diǎn)離散傅里葉變換X（k），如圖所示。長度為16的一個新的序列y（n）定義為：，試畫出相當(dāng)于y（n）的16點(diǎn)離散傅里葉變換的略圖。

2.問答題令X（k）表示N點(diǎn)序列x（n）的N點(diǎn)離散傅里葉變換，X（k）本身也是一個N點(diǎn)序列。如果計算X（k）的離散傅里葉變換得到一序列x₁（n），試用x（n）求x₁（n）。

3.問答題 令X（k）表示N點(diǎn)序列x（n）的N點(diǎn)離散傅里葉變換
（a）證明如果x（n）滿足關(guān)系式：x（n）=-x（N-1-n），則X（0）=0。
（b）證明當(dāng)N為偶數(shù)時，如果x（n）=x（N-1-n），則X（N/2）=0。

4.問答題欲作頻譜分析的模擬數(shù)據(jù)以10千赫速率被取樣，且計算了1024個取樣的離散傅里葉變換。試求頻譜取樣之間的頻率間隔，并證明你的回答。

5.問答題 計算下列各有限長度序列DFT（假設(shè)長度為N）：