計算下列各有限長度序列DFT（假設(shè)長度為N）：

研究兩個周期序列和。具有周期N，而具有周期M。序列定義為。 
a.證明是周期性的，周期為MN。 
b.由于的周期為N，其離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)的周期也是N。類似地，由于的周期為M，其離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)的周期也是M。的離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)的周期為MN。試利用和求。

如果是一個周期為N的周期序列，那么它也是周期為2N的周期序列。把看作周期為N的周期序列，令表示的離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)，再把看作周期為2N的周期序列，再令表示的離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)。當(dāng)然，是周期性的，周期為N，而也是周期性的，周期為2N。試利用確定。

用矩形窗設(shè)計線性相位低通FIR濾波器， 要求過渡帶寬度不超過π/8rad。 希望逼近的理想低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)H_d（e^jω）為