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研究一個(gè)滿足下列差分方程的線性時(shí)不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定為因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。利用方程的零、極點(diǎn)圖，試求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的三種可能選擇方案。

用卷積定理求下列卷積和。

已知下列因果序列x（n）的z變換為X（z），求該序列的初值x（0）和終值x（∞）。

用留數(shù)定理法分別求以下X（z）的z反變換：

已知序列x（n）的傅立葉變換為X（e^jω），試求下列序列的傅立葉變換。

已知，分別求：
（1）收斂域?yàn)?.5<|z|<2對應(yīng)的原序列x（n）； 
（2）收斂域|z|>2對應(yīng)的原序列x（n）。

求下列序列的z變換，并標(biāo)明收斂域。

設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：
y（n）=1/2y（n-1）+x（n）+1/2x（n-1）
設(shè)系統(tǒng)是因果的，  
（1）求該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。 
（2）利用卷積和求輸入的響應(yīng)。

設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（n）和輸入x（n）分別有以下三種情況，分別求出輸出y（n）。