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問(wèn)答題 設(shè)向量組
Ⅰ：α₁，α₂，...，α_s；
Ⅱ：β₁，β₂，...，β_t；
Ⅲ：α₁，α₂，...，α_s，β₁，β₂，...，β_t；
的秩分別為r₁，r₂，r₃，求證：

1.問(wèn)答題 解矩陣方程：

2.問(wèn)答題 設(shè)
證明A的全體實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，對(duì)于矩陣多項(xiàng)式的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線(xiàn)性空間.

3.問(wèn)答題 設(shè)X=AX+B，其中A=B=解矩陣方程。

4.問(wèn)答題 解矩陣方程：

5.問(wèn)答題設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），V₂=L（β₁，β₂），求V₁∩V₂，V₁+V₂的基和維數(shù)，其中：α₁=（1，2，-1，-2），α₂=（3，1，1，1），α₃=（-1，0，1，-1）；β₁=（2，6，-6，-5），β₂=（-1，2，-7，3）.