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問(wèn)答題甲口袋有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙口袋有3個(gè)白球.每次從兩個(gè)口袋中各任取一球，交換后，放入另一個(gè)口袋，求交換𝑛次粶，黑球仍在甲口袋中的概率.

1.問(wèn)答題設(shè)𝐴和𝐵為兩個(gè)隨機(jī)事件，試證明下述命題：若對(duì)任意正概率隨機(jī)事件𝐶有𝑃（𝐴𝐵|𝐶）=𝑃（𝐴|𝐶）·（𝐵|𝐶），則𝐴與𝐵相互獨(dú)立.該命題的逆命題是否成立？

2.問(wèn)答題設(shè)0<𝑃（𝐴）<1，0<𝑃（𝐵）<1，試證：𝐴與𝐵相互獨(dú)立的充要條件是𝑃（𝐴|𝐵）+𝑃（𝐴¯|𝐵¯）=1.

3.問(wèn)答題 有𝑛個(gè)人各填寫一份登記表并交一張照片.現(xiàn)在把登記表和照片任意地裝入𝑛個(gè)有姓名的檔案袋中（每袋中只允許裝一份登記表及一張照片）。

恰有𝑟袋（1≤𝑟≤𝑛）的登記表和照片都裝對(duì)的概率𝑃_r（𝑛），并證明：

4.問(wèn)答題有𝑛個(gè)人各填寫一份登記表并交一張照片.現(xiàn)在把登記表和照片任意地裝入𝑛個(gè)有姓名的檔案袋中（每袋中只允許裝一份登記表及一張照片）。求：沒(méi)有一袋的登記表及照片都裝對(duì)的概率𝑃₀（𝑛）.

5.問(wèn)答題一個(gè)袋子中有紅、黃、黑、白球個(gè)三個(gè)，從中任取5個(gè)，求至少有一種顏色的球未取到的概率.