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問答題 對(duì)向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡(jiǎn)形矩陣，若R（a₁，a₂，a₃）=R（a₁，a₂，a₃，β），則可寫出表示式；否則不能。
β=（-1，1，5）^T，a₁=（1，2，3）^T，a₂=（0，1，4）^T，a₃=（2，3，6）^T。

1.問答題 設(shè)a₁=（1，-1，1）^T，a₂=（-1，1，1）^T，a₃=（1，1，-1）^T。
求a₁+4a₂-7a₃。

2.問答題 設(shè)a₁=（1，-1，1）^T，a₂=（-1，1，1）^T，a₃=（1，1，-1）^T。
求2a₁-3a₂+4a₃。

3.問答題 給定方程組

證明這個(gè)方程組有解得充要條件是。

4.問答題設(shè)a₁=（1，-1，1，-1）^T，a₂=（3，1，1，3）^T，b₁=（2，0，1，1）^T，b₂=（3，-1，2，0）^T，b₃=（3，-1，2，0）^T，證明向量組a₁，a₂與向量組b₁，b₂，b₃等價(jià)。

5.問答題 設(shè)向量組B：β₁，β₂，…，β_n能由向量組A：α₁，α₂，…，α_n線性表示為
（β₁，β₂，…，β_n）=（α₁，α₂，…，α_n）K，
其中K為s×r矩陣，且A組線性無(wú)關(guān)，證明B組線性無(wú)關(guān)的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r。