已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式。

已知等差數(shù)列｛a_n｝滿足：a₃=7，a₅+a₇=26。｛a_n｝的前n項和為S。
（1）求a_n及S_n；
（2）令.求數(shù)列｛b_n｝的前n項和T_n。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個根x₁，x₂滿足。
（1）當(dāng)x∈（0，x₁）時，證明x；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，證明。

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2道題就停止作答，即闖關(guān)成功，已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是。
（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（2）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

已知直線l：ax+y=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x+by=1。
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若點P（x₀，y₀），在直線l上，且，求點P的坐標。

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值。

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。

（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明。
（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式。

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；
（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。

一商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系P=7-0.2x（萬元／噸），其中x為銷售量，該商品的成本函數(shù)為C=3x+1（萬元）。
（1）若每銷售一噸商品，政府要征稅t萬元，求該商家獲最大利潤時的銷售量；
（2）t為何值時，政府稅收總額最大？