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問答題 某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，其所需勞動力、材料等有關數(shù)據(jù)見下表。

要求：
（a）確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；
（b）產(chǎn)品A的利潤在什么范圍內(nèi)變動時，上述最優(yōu)計劃不變；
（c）如果設計一種新產(chǎn)品D，單件勞動力消耗為8單位，材料消耗為2單位，每件可獲利3元，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？

參考答案： 由已知可得，設x_j表示第j種產(chǎn)品，從而模型為：

（b）設產(chǎn)品A的利潤為3+&...

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1.問答題 考慮如下線性規(guī)劃問題：

（1）寫出其對偶問題；
（2）用對偶單純形法求解原問題。

參考答案：

（1）該線性規(guī)劃問題的對偶問題為：

（2）在原問題加入三個松弛變量x₄，x₅，x₆把該線性規(guī)劃問題化為標準型：

2.問答題 已知線性規(guī)劃問題：

（1）寫出其對偶問題；
（2）已知原問題最優(yōu)解為X^*=（2，2，4，0），試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。

參考答案：（1）該線性規(guī)劃問題的對偶問題為：

（2）由原問題最優(yōu)解為X^*=（2，2，4...

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3.問答題 用圖解法和單純形法求解線性規(guī)劃問題

參考答案：

由下圖可知，該問題的可行域為凸集OABCO，且可知B點為最優(yōu)值點，

單純形法：
原問題化成標準型為

4.問答題 用圖解法求解線性規(guī)劃問題

參考答案：由下圖可知，該問題的可行域為凸集MABCN，且可知線段BA上的點都為最優(yōu)解，即該問題有無窮多最優(yōu)解，這時的最優(yōu)值為Z

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5.問答題 將下列線性規(guī)劃化為標準形式，并求對偶規(guī)劃。

參考答案：

對偶規(guī)劃：

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