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問答題已知向量組（B）：β₁，β₂，β₃由向量組（A）：α₁，α₂，α₃的線性表示為β₁=α₁-α₂+α₃；β₂=α₁+α₂-α₃；β₃=-α₁+α₂+α₃試驗證向量組（A）與向量組（B）等價。

1.問答題設(shè)向量a₁=（1，4，0，2）^T，a₂=（2，7，1，3）^T，a₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T：當(dāng)a，b何值時，β可由a₁，a₂，a₃線性表示？并求出相應(yīng)的表達式。

2.問答題設(shè)向量a₁=（1，4，0，2）^T，a₂=（2，7，1，3）^T，a₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T：當(dāng)a，b何值時，β不能a₁，a₂，a₃線性表示？

3.問答題將各題中向量β表示為其他向量的線性組合：β=（2，-1，5，1），ξ₁=（1，0，0，0），ξ₂=（0，1，0，0），ξ₃=（0，0，1，0），ξ=（0，0，0，1）。

4.問答題將各題中向量β表示為其他向量的線性組合：β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1），α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）。

5.問答題已知向量a₁=（2，5，1，3），a₂=（10，1，5，10），a₃=（4，1，-1，1），如果3（a₁-ξ）+2（a₂+ξ）=5（a₃+ξ），求ξ。