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問(wèn)答題在R³中求非零向量使之在自然基{e₁，e₂，e₃}和基{α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)相同，其中：α₁=（1，-1，2），α₂=（2，1，-1），α₃=（-4，1，1）.

1.問(wèn)答題設(shè)α₁=（2，1，a，-13）^T，α₂=（0，1，2，2）^T，α₃=（-2，1，11，11）^T，α₄=（1，3，1，2）^T，求a，使{α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的基，并求β=（3，8，0，6）^T關(guān)于這組基的坐標(biāo).

2.問(wèn)答題設(shè)V₁，V₂是Rⁿ的兩個(gè)非平凡子空間，證明：在Rⁿ中存在向量α，使α∈V₁且α∈V₂，并在R³中舉例說(shuō)明此結(jié)論.

3.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，問(wèn)：下列命題是否正確？并說(shuō)明理由.若dimR（A）=mT）.

4.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，問(wèn)：下列命題是否正確？并說(shuō)明理由.若dimR（A）=n，則R（A）=R（A^T）.

5.問(wèn)答題設(shè)A是m×n矩陣，B是s×n矩陣，兩個(gè)齊次線性方程組Ax=0，Bx=0的解空間的交是什么意義？如何求它們的交？