給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。

設系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x（n）與y（n）分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。

試證明全通系統(tǒng)函數(shù)

在所有頻率下都是單位增益的，也就是要求證明。

序列x（n）的偶部定義為：，假設x（n）是一個有限時寬實序列，定義為n<0和n≥N時，x（n）=0。令X（k）表示為x（n）的N點的離散傅立葉變換。
（a）x_e（n）的離散傅立葉變換是否等于Re[X（k）]？ 
（b）試求出以x（n）表示的Re[X（k）]的離散傅立葉反變換。

令x（n）為|x（n）|<∞的一個實因果序列，已知x（n）的z變換為

上式為變量z^-1的泰勒級數(shù)，所以它在以z=0為中心的某一圓外部處處收斂于一個解析函數(shù)。[收斂區(qū)域包括點z=∞，事實上，X（∞）=x（0）]。我們說X（z）是解析（在其收斂區(qū)域內(nèi)）的，表示對X加了苛刻的約束條件，即它的實部和虛部各都滿足拉普拉斯方程，且實部和虛部之間滿足柯西-黎曼方程。現(xiàn)在我們利用這些性質，根據(jù)X（z）的實部確定X（z），條件是x（n）為有限值的實因果序列。 
令x（n）為實（有限值的）因果序列，其z變換為：

假設除了z=0外，X（z）處處解析，試求X（z）并表示成z的顯函數(shù)。