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問答題

假設(shè)模型為Y_t=α+βX_t+μ_t。給定n個觀察值（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，X_n，Y_n，按如下步驟建立β的一個估計量：在散點圖上把第1個點和第2個點連接起來并計算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個點和最后一個點連接起來并計算該條線的斜率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，即β的估計值。

計算的期望值并對所做假設(shè)進(jìn)行陳述。這個估計值是有偏還是無偏的？解釋理由。

參考答案：

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1.問答題 假設(shè)模型為Y_t=α+βX_t+μ_t。給定n個觀察值（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，X_n，Y_n，按如下步驟建立β的一個估計量：在散點圖上把第1個點和第2個點連接起來并計算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個點和最后一個點連接起來并計算該條線的斜率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，即β的估計值。

畫出散點圖，推出的代數(shù)表達(dá)式。

參考答案：

2.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計的截距項與斜率項有無變化？

參考答案：再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月份表示的新員工受教育的時間長度，則N*=12N，于是
E=&al...

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3.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為100元，估計的截距項、斜率項有無變化？

參考答案：考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則
E.E*×100=α+&b...

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4.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。對參數(shù)的假設(shè)檢驗還能進(jìn)行嗎？簡單陳述理由。

參考答案：如果μ_t的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗都是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立在μ的正態(tài)分布假設(shè)之上的。

5.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。
OLS估計量和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。

參考答案：

OLS估計量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質(zhì)的的成立無需隨機(jī)擾動項的正態(tài)分布假設(shè)。