圓柱形光纖（如圖所示）其纖芯和包層的折射率分別為n₁和n₂，且n₁〉n₂。

證明入射光的最大孔徑角2u滿足關(guān)系式。

線偏振光在n₁和n₂介質(zhì)的界面發(fā)生全反射，線偏振光的方位角α=45度，證明當(dāng)時(shí)（θ是入射角），反射光波和波的相位差有最大植。式中n=n₂/n₁。

一半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光管（見圖），管芯AB為發(fā)光區(qū)，其直徑d≈3mm。為了避免全反射，發(fā)光管上部磨成半球形，以使內(nèi)部發(fā)的光能夠以最大投射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊緣兩點(diǎn)A和B的光不發(fā)生全反射，半球的半徑至少應(yīng)取多少？（已知對(duì)發(fā)射的λ=0.9nm的光，砷化鎵的折射率為3.4）。

光束垂直入射到45度直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，并經(jīng)斜面反射后由底二個(gè)側(cè)面射出（見圖），若入射光強(qiáng)為，求從棱鏡透過的出射光強(qiáng)I₀？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，且不考慮棱鏡的吸收。