2003年7月30日，國務(wù)院出臺(tái)了《婚姻登記條例》，該行政法規(guī)根據(jù)2001年4月28日修訂的《中華人民共和國婚姻法》的有關(guān)規(guī)定，沒有規(guī)定婚姻登記中的強(qiáng)制婚檢制度，這被認(rèn)為是婚姻登記改革的一大進(jìn)步。但是在1994年頒布的《中華人民共和國母嬰保健法》第12條則規(guī)定：“男女雙方在結(jié)婚登記時(shí)，應(yīng)當(dāng)持有婚前醫(yī)學(xué)檢查證明或者醫(yī)學(xué)鑒定證明?！边@表明兩部法律在婚姻登記時(shí)是否進(jìn)行婚檢的問題存在著沖突。在這個(gè)問題尚未解決之際，《黑龍江省母嬰保健條例》以地方法規(guī)的形式恢復(fù)強(qiáng)制婚檢。
結(jié)合案例回答如下問題

2012年8月21日，鄒恒甫在其實(shí)名認(rèn)證微博發(fā)布內(nèi)容稱：“北大院長在夢桃源北大醫(yī)療室吃飯時(shí)只要看到漂亮服務(wù)員就必然下手把她們奸淫。北大教授系主任也不例外。所以，夢桃源生意火爆。除了鄒恒甫，北大淫棍太多”。這條微博發(fā)布后被大量轉(zhuǎn)發(fā)，在社會(huì)上引起了軒然大波，人們對(duì)北京大學(xué)議論紛紛。

北京大學(xué)能否向法院主張精神損害賠償？為什么？

北京大學(xué)能否起訴鄒恒甫侵犯其名譽(yù)權(quán)？為什么？