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問答題 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差S_n^*為15分，問在顯著水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗過程。

1.問答題 若ζ1與ζ2是獨立隨變量，均服從普要松分布，參數(shù)為λ1及λ2，試直接證明

2.問答題 在某年級學(xué)生中抽測9名跳遠(yuǎn)年成績，得樣本均值=4.38m.假設(shè)跳遠(yuǎn)績X服從正態(tài)分布，且σ=0.3，問是否可認(rèn)為該年級學(xué)生跳遠(yuǎn)平均成績?yōu)?mu;=4.40m（α=0.10）。

3.問答題 設(shè)（ζ，η）具有聯(lián)合密度函數(shù)
試證ζ與η不獨立，但ζ²與η²是相互獨立的。

4.問答題在測量反應(yīng)時間中，一心理學(xué)家估計的標(biāo)準(zhǔn)差為0.05秒，為了以95%的置信度使他對平均反應(yīng)時間的估計誤差不超過0.01秒，應(yīng)取多大的樣本容量n？

5.問答題在某校的一個班體檢記錄中，隨意抄錄25名男生的身高數(shù)據(jù)，測得平均高為170厘米，（修正）標(biāo)準(zhǔn)差為12厘米，試求該班男生的平均身高和身高標(biāo)準(zhǔn)差σ的0.95置信區(qū)間（假設(shè)身高近似服從正態(tài)分布）。