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問答題 計(jì)算下列曲線積分，并驗(yàn)證格林公式的正確性；
（1）其中L是由拋物線y=x²和y²=x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線；
（2）其中L是四個(gè)頂點(diǎn)分別為（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）的正方形區(qū)域的正向邊界。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)Γ為曲線x=t，y=t²，z=t³上相應(yīng)于t從0變到1的曲線?。褜ψ鴺?biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分。

參考答案：

2.問答題 把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分，其中L為：
（1）在x0y面內(nèi)沿直線從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（0，1）
（2）沿拋物線y=x²從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（1，1）；
（3）沿上半圓周x²+y²=2x從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（1，1）。

參考答案：

3.問答題一力場由沿橫軸正方向的恒力F所構(gòu)成，試求當(dāng)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿圓周x²+y²=R²按逆時(shí)針方向移過位于第一象限的那一段弧時(shí)場力所作的功。

參考答案：

4.問答題 計(jì)算，其中L是：
（1）拋物線y²=x上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段弧；
（2）從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的直線段；
（3）先沿直線從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（1，2），然后在再沿直線到點(diǎn)（4，2）的折線；
（4）曲線x=2t²+t+1，t=t²+1上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段弧。

參考答案：

5.問答題 計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分：
其中L是拋物線y=x²上從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（2，4）的一段弧。

參考答案：